Toán cơ bản Ví dụ

$4 (3 + 2 \sqrt{5}) - \sqrt{10} (\sqrt{2} + \sqrt{10})$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 \cdot 3 + 4 (2 \sqrt{5}) - \sqrt{10} (\sqrt{2} + \sqrt{10})$

Bước 1.2

Nhân $4$ với $3$ .

$12 + 4 (2 \sqrt{5}) - \sqrt{10} (\sqrt{2} + \sqrt{10})$

Bước 1.3

Nhân $2$ với $4$ .

$12 + 8 \sqrt{5} - \sqrt{10} (\sqrt{2} + \sqrt{10})$

Bước 1.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$12 + 8 \sqrt{5} - \sqrt{10} \sqrt{2} - \sqrt{10} \sqrt{10}$

Bước 1.5

Nhân $- \sqrt{10} \sqrt{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$12 + 8 \sqrt{5} - \sqrt{2 \cdot 10} - \sqrt{10} \sqrt{10}$

Bước 1.5.2

Nhân $2$ với $10$ .

$12 + 8 \sqrt{5} - \sqrt{20} - \sqrt{10} \sqrt{10}$

Bước 1.6

Nhân $- \sqrt{10} \sqrt{10}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Nâng $\sqrt{10}$ lên lũy thừa $1$ .

$12 + 8 \sqrt{5} - \sqrt{20} - ({\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10})$

Bước 1.6.2

Nâng $\sqrt{10}$ lên lũy thừa $1$ .

$12 + 8 \sqrt{5} - \sqrt{20} - ({\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1})$

Bước 1.6.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$12 + 8 \sqrt{5} - \sqrt{20} - {\sqrt{10}}^{1 + 1}$

Bước 1.6.4

Cộng $1$ và $1$ .

$12 + 8 \sqrt{5} - \sqrt{20} - {\sqrt{10}}^{2}$

Bước 1.7

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1

Viết lại $20$ ở dạng $2^{2} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $20$ .

$12 + 8 \sqrt{5} - \sqrt{4 (5)} - {\sqrt{10}}^{2}$

Bước 1.7.1.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$12 + 8 \sqrt{5} - \sqrt{2^{2} \cdot 5} - {\sqrt{10}}^{2}$

Bước 1.7.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$12 + 8 \sqrt{5} - (2 \sqrt{5}) - {\sqrt{10}}^{2}$

Bước 1.7.3

Nhân $2$ với $- 1$ .

$12 + 8 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} - {\sqrt{10}}^{2}$

Bước 1.7.4

Viết lại ${\sqrt{10}}^{2}$ ở dạng $10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.4.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{10}$ ở dạng $10^{\frac{1}{2}}$ .

$12 + 8 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} - {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Bước 1.7.4.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12 + 8 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} - 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Bước 1.7.4.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$12 + 8 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} - 10^{\frac{2}{2}}$

Bước 1.7.4.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.4.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$12 + 8 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} - 10^{\frac{2}{2}}$

Bước 1.7.4.4.2

Viết lại biểu thức.

$12 + 8 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} - 10^{1}$

Bước 1.7.4.5

Tính số mũ.

$12 + 8 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} - 1 \cdot 10$

Bước 1.7.5

Nhân $- 1$ với $10$ .

$12 + 8 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} - 10$

Bước 2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Trừ $10$ khỏi $12$ .

$2 + 8 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5}$

Bước 2.2

Trừ $2 \sqrt{5}$ khỏi $8 \sqrt{5}$ .

$2 + 6 \sqrt{5}$

Bước 3

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$2 + 6 \sqrt{5}$

Dạng thập phân:

$15.41640786 \dots$